什么是正无穷和负无穷？

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正无穷商标

提问时间:2022-03-23 03:47:17

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王钊

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就我感觉，这个说法不是特别精确，需要结合上下文。在数学分析里，一个函数中x趋于正无穷和趋于负无穷的极限，通常来说不是一回事，比如。当然两个方向趋于一致的例子也是有的，不再列举。

你老师的这个讲法，或许是射影几何里的想法。射影几何在一个问题上达到了很好的和谐，那就是两条直线总是交于一点。不平行是显然的。如果平行，则假定它们交于“无穷远点”。这里隐含的意思是，不管从直线的哪个方向延伸，最后的交点——无穷远点是同一个点。这样的结果就是，每一族平行直线有一个无穷远点，不同的平行线族对应的无穷远点构成无穷远直线。这个模型是较为抽象的。

或许应该换一个更简明的模型，比如下图，我们想要把圆上的点映射到相切直线上。找到切点O的对称点P，从P引射线与圆，直线相交，对应交点就建立了一个对应关系。当过P的射线与直线平行时，我们假定二者交于一个“无穷远点”，不管这个射线往左还是往右。

2022-03-23 06:07:18

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