格雷码的概念及特点？

格雷码（Gray Code）是由贝尔实验室的弗兰克·格雷（Frank Gray，1887-1969）在20世纪40年代提出，并在1953年取得美国专利“Pulse Code Communication”。最初目的是在使用PCM（Pusle Code Modulation）方法传输数字信号的过程中降低错误可能。如果将 个长为 的二进制串组成一个序列，使得将序列按圆形排列时一对相邻的二进制串只有一位不同，则称这些序列为n阶格雷码或简称格雷码(Gray code)。在格雷码中，任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，最大码与最小码之间也仅一位不同，即“首尾相连”，因此又称循环码或反射码。【例】长度为3的普通二进制码为：000、001、010、011、100、101、110、111；而长度为3的格雷码为：000、001、011、010、110、111、101、100。例如：在数字系统、机械工具、汽车制动等系统中，有时需要传感器产生的数字值来指示位置。下图是编码盘概念图（此图中 ），它把圆周等分成 个扇形，每个扇形分成 个部分，并且给每个部分赋値，暗的区域与对应的逻辑1的信号源相连，亮的区域没有连接，将其解释为逻辑0。盘可以旋转，而触点（图中箭头）将产生一个n位二进制编码，但当触点靠近两个扇形的边界时，在读出触点位置时可能发生错误。图(a)使用普通二进制码，读出触点位置时的错误可能达到最大化——3位都是错的；而图(b)则使用格雷码对编码盘上的亮暗区域编码，使得其连续的码字之间只有一个数位变化，错误的影响可以降到最低。对 位二进制的码字，从右到左以0到 编号，一个 位普通二进制码记为 ，一个 位格雷码记为 。普通的 位普通二进制码和n位格雷码之间的转换方法如下所示。(a) 普通二进制码 位格雷码：其中 表示异或运算（即模2加法）， ， ， ， 。转换方法的示意图为：例如当 时，3位普通二进制码和3位格雷码之间的对应如下表所示。(b) 位格雷码 普通二进制码：转换方法的示意图为例如当 时，3位普通二进制码和3位格雷码之间的对应如表？所示。之后将慢慢介绍格雷码的一些有趣应用。