如何证明两向量共线？

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零税证明怎么开

提问时间:2022-09-28 04:01:38

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王朝钰

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共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。性质：若a=(x,y)，b=(m,n)，则a//b→a×b=xn-ym=0两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。证明：

1、充分性，不妨设μ≠0，则由 λa+μb=0 得 b=(λ/μ)a。由共线向量基本定理知，向量a与b共线。

2、必要性，已知向量a与b共线，若a≠0，则由共线向量基本定理知，b=λa，所以 λa-b=0，取 μ=-1≠0，故有 λa+μb=0，实数λ、μ不全为零。若a=0，则取μ=0，取λ为任意一个不为零的实数，即有 λa+μb=0。

2022-09-28 05:10:39

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